تمارين حول بحوث العمليات

من طرف **Admin** 2009-01-25, 6:41 am

السؤال الأول
ضع إشارة (√) أمام العبارة الصحيحة وإشارة (×) أمام العبارة الخطأ .
1-دقة النتائج والقرارات التي تبنى على النماذج تعتمد على دقة تمثيل النموذج للواقع .
2-في كثير من الأحيان يفسر سعر الظل على انه أقل سعر يمكن دفعه ثمنا لوحدة إضافية واحدة من المورد.
3-البرامج المصممة لحل مسائل البرمجة الخطية تتوفر الآن على نطاق واسع .
4-عندما يكون ضروريا استعمال متغير اصطناعي فان الحل الأول لن يكون بالضرورة ممكنا .
5-البرمجة الخطية هي وسيلة رياضية لإيجاد أحسن استغلال لمورد المنظمة .
6-أسلوب بحوث العمليات مبني على الاستخدام المكثف للتحليل الكمي .
7-مسألة البرمجة الخطية التي بها ثلاث متغيرات فقط يمكن حلها عن طريق الرسم البياني .
8-مهما كان نوع الهدف (تعظيم أو تقليل) أو نوع القيد (≥ ، ≤ ، =) أو كان عدد المتغيرات أو عدد القيود في المسألة فان طريقة السمبلكس توفر طريقة منظمة لمعالجتها والوصول للحل الأمثل .
9-بحوث العمليات هي مدخل علمي لعملية اتخاذ القرارات الإدارية .
10-في كثير من مسائل البرمجة الخطية يفسر الجانب الأيمن للقيود على انه الموارد المثلى .
11-بدأ استخدام بحوث العمليات على نطاق ضيق أثناء الحرب العالمية الثانية (1939 – 1945)
12-تحدث حالة الحلول البديلة عندما لا توجد منطقة تحقق جميع القيود أي لا توجد مساحة حل ممكن .
13-طريقة السمبلكس توجب البدء بالحل من نقطة حل أساسي ممكن .
14-مدى معاملات المتغيرات في دالة الهدف يعطينا مدى صلاحية مقترحات الحل الأمثل في ما يخص المساهمة في الربح أو التكاليف .
15-إذا كان للمسألة الثنائية حل امثل، فان للمسألة الابتدائية حل امثل أيضا، والعكس بالعكس .

السؤال الثاني :
المطلوب كتابة النموذج الرياضي للحصول على اكبر مردود ممكن من المحصولات الزراعية والتي تنتمي إلى مختلف المناطق الزراعية وذلك بالاستخدام الأمثل لكميات السماد الموجودة لدينا والمحددة في الجدول التالي .

زيادة مردود الهكتار الواحد (طن)
كميات الأسمدة المزروعة على الهكتار الواحد من الأرض (طن)
مساحة الأراضي الزراعية حسب المناطق (هكتار)
المناطق
أسمدة البوتاسيوم
أسمدة آزوتية
أسمدة فسفورية
12
1
1
2
100 000
1
14
5/4
2
1
150 000
2
10
0
1/2
1
200 000
3
100000
300000
400000
كميات الأسمدة الموجودة (طن)
السؤال الثالث 16 درجة)
1- اذكر مراحل تطبيق بحوث العمليات .
2- حل المسألة التالية بيانيا :
Max z = 50x1 + 40x2
s.t.
2x1 + 5x2 ≤ 20
8x1 + 5x2 ≤ 40
5x1 + 6x2 ≤ 50
X1 , x2 ≥ 0

السؤال الرابع

حل مسألة البرمجة الخطية التالية بطريقة الصف البسيط :
Max z = 40x1 + 30x2 + 50x3
s.t.
6x1 + 4x2 + x3 ≤ 32000
6x1 + 7x2 + 3x3 ≤ 16000
4x1 + 5x2 + 12x3 ≤ 24000
X1 , x2 ,x3 ≥ 0
ومن ثم حدد :
-أسعار الظل
-مدى التغير في دالة الهدف للمتغير الأساسي الأول .
-المصادر المتوفر والنادرة .
-إذا تغير معامل X2 في القيد الثالث من 5 إلى 4 ، ما اثر ذلك على الحل الأمثل .

السؤال الخامس :
1-اذكر فوائد استخدام المسألة المزدوجة (المقابلة) .
2-اكتب النموذج المقابل للمسألة التالية :
Min z = 3x1 + 4x2 + x3
s.t.
x1 + x3 ≥ 2
x1 + x2 = 3
x1 + x2 + 3x3 ≤ 5
x1,x2,x3 ≥ 0

السؤال السادس :
اكتب فيما لا يزيد عن صفحة، أهمية العلاقة ما بين بحوث العمليات وأنظمة المعلومات الإدارية .